“百年一遇”的洪水该不该年年遇?

我看电视的时候一直疑问为什么会有这么多的百年一遇。基本上每隔几天都可以看到央视报道一则“百年一遇的洪水袭击***城的消息”。当然,大家的智商都不低,所以许多媒体工作者也开始炮轰这个现象。

媒体炮轰的原因是这个现象违反了大家的直觉,而大众和媒体记者没有解释这种有悖常理现象的能力。但是科学工作者就需要更加严谨,不能无端附和,其实这个问题可以用极其简单的数学知识就解释。

百年一遇也就是说这个事件发生的平均间隔时间是100年。假设某年发生百年一遇洪水的概率为p。则p为多大的时候两个事件的平均间隔时间是100年呢?

设某一年发生了百年一遇大洪水。则过一年发生洪水的概率为p,过两年第一次发生洪水(也就是第二年没有发生,第三年发生了)的概率为p(1-p). 依次类推。所以过n年之后第一次发生洪水的概率为A_{n} = p(1-p)^(n-1)。这就是几何分布。平均间隔时间就是nA_{n}这个随机变量的期望:1/p。 所以百年一遇的洪水p值为0.01

也就是说,对于一条河流来说,在某一年里有0.01的概率出现百年一遇的大洪水。大家想当然的认为出现百年一遇的报道的概率也应当是0.01。事实上这是不对的。假设媒体某一年出现百年一遇的洪水的报道的概率为B, 那么这个概率是多大呢?

要注意到的是,中国远不止一条河流,根据黄锡荃等:《中国的河流》一书资料。。全国流域面积在100平方公里以上的河流有50 000余条,1000平方公里以上的河流有1580条,大于1万平方公里的尚有79条。假定媒体只会报道1000平方公里以上的河流。那么只要这1580条河流中任有一条出现百年一遇洪水,相应的就会见诸报端。所以可以有:

B = 1-(1-p)^1580

如果p=0.01,B = 0.9999998. 有了这个结果的支持,“百年一遇”年年遇就不会令人奇怪的。

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虽然天朝不好,该挑刺的要挑,但是不要把美人痣当成了粉刺。

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